فرض کنید G=(V, E) گرافی ساده با مجموعه رئوس V و مجموعه یال های E باشد. تابع f: E(G)→ Ƥ ({1, 2}) یک تابع احاطه گر یالی 2-رنگین کمان (E2RDF) برای گراف G نامیده می شود، هرگاه برای هر یال e با شرط f(e)=∅ داشته باشیم ⋃ _(e^'∈ N(e))▒ 〖 f(e^' )={1, 2}〗 که N(e) همسایگی باز یال e می باشد. وزن یک E2RDF برابر است با ω (f)=∑ _(e∈ E(G))▒ 〖 |f(e)|〗 . عدد احاطه ای یالی 2-رنگین کمان G را که با نماد γ _er2 (G) نمایش می دهیم، کمترین وزن یک E2RDF در گراف G است. فرض کنید S دنباله ای از درجات رئوس گراف G باشد که به صورت صعودی مرتب شده اند. عدد پوچساز a(G) برابر با ماکسیمم مقدار عدد صحیح k است به طوری که حاصل جمع k جمله اول از دنباله S از تعداد یال های گراف G بیشتر نباشد. در حالت کلی این دو پارامتر قابل مقایسه نیستند. در این مقاله رابطه بین عدد احاطه ای یالی 2-رنگین کمان و عدد پوچساز در درخت ها را بررسی کرده و نشان می دهیم برای هر درخت T از مرتبه n≥ 2، . γ _er2 (T)≤ a(T)